4cos^2(x)-7Sin(2x)=2(Cos^2(x)+sin^2(x))
2Cos^2(x)-2Sin^2(x)-7Sin(2x)=0
2Cos(2x)-7Sin(2x)=0
tg2x=2/7
2x=arctg(2/7)+pn
x=1/2arctg(2/7)+pn/2
Коорткое решение, но совершенно бесполезное.
![4x^3 - 11x + 3=(4x^3-6x^2)+(6x^2-9x)-(2x-3)= \\ = 2x^2(2x-3)+3x(2x-3)-(2x-3)=(2x-3)(2x^2+3x-1)= \\ =2(2x-3)(x+(3-\sqrt{17})/4)(x+(3+\sqrt{17})/4)](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E3+-+11x+%2B+3%3D%284x%5E3-6x%5E2%29%2B%286x%5E2-9x%29-%282x-3%29%3D+%5C%5C%0A%3D+2x%5E2%282x-3%29%2B3x%282x-3%29-%282x-3%29%3D%282x-3%29%282x%5E2%2B3x-1%29%3D+%5C%5C%0A%3D2%282x-3%29%28x%2B%283-%5Csqrt%7B17%7D%29%2F4%29%28x%2B%283%2B%5Csqrt%7B17%7D%29%2F4%29)
|2x+1| ≤ |x²-2x|
2|x+0,5| ≤ |x(x-2)|
-------------0,5---------0---------2---------
1) x≤-0,5 -(2x+1) ≤ x²-2x
-2x-1 ≤ x²-2x
x²+1 ≥ 0
Неравенство верно при любом х∈R
Учитывая, что x≤-0,5, получаем х∈(-∞; -0,5]
2) -0,5 < x ≤ 0 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
D=16+4*1=20
x₁=(4+√20)/2=(4+2√5)/2=2+√5
x₂=(4-√20)/2=(4-2√5)/2 =2-√5
(x-(2+√5))(x-(2-√5)) ≥ 0
+ - +
------------(2-√5)---------------(2+√5)------------
Учитывая, что -0,5 < x ≤ 0, получаем х∈(-0,5; 2-√5]
3) 0 < x ≤ 2 2x+1 ≤ -(x²-2x)
2x+1 ≤ -x²+2x
x²+1 ≤ 0
х∈∅, т.к. значение х²+1 неотрицательно при любом х
4) х>2 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
см решение выше в п.2)
С учётом того, что x>2, получаем x∈[2+√5; +∞)
Объединяя полученные интервалы получаем ответ:
x∈(-∞; 2-√5] U [2+√5; +∞)