= (7/8 - 4)*8=8*7/8 - 8*4 = 7-32= - 25
An=a1+d(n-1)
0,5=3,5+6d
-3=6d
D=(-0,5)
Умножение исходного уравнения на
![x+1](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1)
приводит к эквивалентному переходу к новому уравнению (множества решений обоих уравнений совпадают), потому как
![-1](https://tex.z-dn.net/?f=-1)
не является корнем исходного уравнения.
Имеем:
![\sqrt{x^2+24x+24}=3.5(x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%5E2%2B24x%2B24%7D%3D3.5%28x%2B1%29++)
переходим к эквивалентной данному уравнению системе:
![\left \{ {{x^2+24x+24= [\frac{7}{2}(x+1)]^2} \atop {3.5(x+1) \geq0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2%2B24x%2B24%3D+%5B%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%28x%2B1%29%5D%5E2%7D+%5Catop+%7B3.5%28x%2B1%29+%5Cgeq0%7D%7D+%5Cright.)
проверять больше ли равно подкоренное выражения нуля излишне!
это будет выполнятся автоматически, поскольку в полученном уравнении это подкоренное выражение приравнивается к полному квадрату.
![\left \{ {{4(x^2+24x+24)= 49(x^2+2x+1)} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{45x^2+2x-47=0} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{45x^2+47x-45x-47=0} \atop {x \geq-1}} \right.; ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4%28x%5E2%2B24x%2B24%29%3D+49%28x%5E2%2B2x%2B1%29%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq-1%7D%7D+%5Cright.%3B%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B45x%5E2%2B2x-47%3D0%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq-1%7D%7D+%5Cright.%3B%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B45x%5E2%2B47x-45x-47%3D0%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq-1%7D%7D+%5Cright.%3B%0A)
![\left \{ {{x(45x+47)-(45x+47)=0} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{(x-1)(45x+47)=0} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{x=1,or,x=- \frac{47}{45}=-1- \frac{2}{45} } \atop {x \geq-1}} \right.;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2845x%2B47%29-%2845x%2B47%29%3D0%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq-1%7D%7D+%5Cright.%3B%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-1%29%2845x%2B47%29%3D0%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq-1%7D%7D+%5Cright.%3B%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D1%2Cor%2Cx%3D-+%5Cfrac%7B47%7D%7B45%7D%3D-1-+%5Cfrac%7B2%7D%7B45%7D+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq-1%7D%7D+%5Cright.%3B)
![x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
Ответ:
![1](https://tex.z-dn.net/?f=1)
Ответ: x=4
Объяснение: Упростим левую часть.
![\log(14)x-3\log(14)=\log(14)(8x-31)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%2814%29x-3%5Clog%2814%29%3D%5Clog%2814%29%288x-31%29)
Упростим log(14)(8x-31).
![\log(14)x-3\log(14)=8\log(14)x-31\log(14)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%2814%29x-3%5Clog%2814%29%3D8%5Clog%2814%29x-31%5Clog%2814%29)
Переместим все члены, содержащие x, в левую часть уравнения.
![-3\log(14)-7\log(14)x=-31\log(14)](https://tex.z-dn.net/?f=-3%5Clog%2814%29-7%5Clog%2814%29x%3D-31%5Clog%2814%29)
Переместим все члены, содержащие x, в правую часть уравнения.
![-7\log(14)x=-28\log(14)](https://tex.z-dn.net/?f=-7%5Clog%2814%29x%3D-28%5Clog%2814%29)
Разделим каждый член на -7log(14) и упростим.
![x=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4)