Question

Исследовать функцию методами дифференциального исчесления: y=-x^3+6x^2+5

Answer 1

Y=x³+6x²+5   определена на всей оси х, ни четная, ни нечетная.

y'=3x²+12x=3x(x+4)    корни производной y'=0   x=0   x=-4

области убывания и возрастания

-------- -4------------ 0----------------
      +             -                +
функция возрастает х∈(-∞, -4)∪(0,∞)
убывает х∈(-4, 0)   при х=-4 максимум  умах=-64+6*16+5=37
при х=0 минимум равный 5

y''=6x+12=0    x= -2  точка перегиба.