Question

Вычислить объем тетраэдра АВСD и его высоту, опущенную из вершины D на грань АВС а(1.3.6)б(2.2.1)с(-1.0.1)д(-4.6.-3)

Answer 1

V=$\frac{1}{6} |DA*DB*DC|$
DA=(5,-3,9)
DB=(6, -4, 4)
DC=(3, -6, 4)
$V= \frac{1}{6} |det\left[\begin{array}{ccc}5&-3&9\\6&-4&4\\3&-6&4\end{array}\right] |=140/6$≈23.3333
Над всеми da, db, dc ставь стрелочки - это векторы
Площадь основания АВС равна модулю произведения векторов АВ и АС
$AB*AC= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&-5\\-2&-3&-5\end{array}\right]$=-20i+15j+k
|AB*AC|=$\sqrt{(-20)^2+15^2+1^2} = \sqrt{626}$
V=Sh/3
h=3V/S=70/√626≈2,798