2x + 2 - 3x = 8
- x = 6
x = - 6
![y'_x(x)=(ln^2(x+4)+2x+7)'_x=2*ln(x+4)*(ln(x+4))'_x+2= ](https://tex.z-dn.net/?f=y%27_x%28x%29%3D%28ln%5E2%28x%2B4%29%2B2x%2B7%29%27_x%3D2%2Aln%28x%2B4%29%2A%28ln%28x%2B4%29%29%27_x%2B2%3D%0A)
![=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*(x+4)'_x +2=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*1 +2= ](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2%2Aln%28x%2B4%29%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D%2A%28x%2B4%29%27_x+%2B2%3D2%2Aln%28x%2B4%29%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D%2A1+%2B2%3D%0A)
![= \frac{2ln(x+4)}{x+4} +2](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B2ln%28x%2B4%29%7D%7Bx%2B4%7D+%2B2)
ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения:
![\frac{2ln(x+4)}{x+4} +2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2ln%28x%2B4%29%7D%7Bx%2B4%7D+%2B2%3D0)
![\frac{ln(x+4)}{x+4} + \frac{x+4}{x+4} =0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bln%28x%2B4%29%7D%7Bx%2B4%7D+%2B+%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx%2B4%7D+%3D0)
![\frac{ln(x+4)+x+4}{x+4} =0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bln%28x%2B4%29%2Bx%2B4%7D%7Bx%2B4%7D+%3D0)
это уравнение равносильно уравнению
![ln(x+4)+x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29%2Bx%2B4%3D0)
поскольку запрет
![x \neq -4](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cneq+-4)
для него сохраняется.
![ln(x+4)=-(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29%3D-%28x%2B4%29)
функция
![ln(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29)
монотонно растет, функция же
![-(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x%2B4%29)
монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень.
откуда
![x+4=exp(-W(1))](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B4%3Dexp%28-W%281%29%29)
![x=exp(-W(1))-4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dexp%28-W%281%29%29-4)
где W - функция Ламберта
Ладно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность:
![\lim_{x \to +\infty} (ln^2(x+4)+2x+7)=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%28ln%5E2%28x%2B4%29%2B2x%2B7%29%3D+)
![=\lim_{x \to +\infty} ln^2(x+4)+ \lim_{x \to +\infty}( 2x+7)=+\infty+(+\infty)=+\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+ln%5E2%28x%2B4%29%2B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%28+2x%2B7%29%3D%2B%5Cinfty%2B%28%2B%5Cinfty%29%3D%2B%5Cinfty+)
Что означает, что у функции не существует максимального значения, начиная с некоторого значения
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
, она непрерывно растет.
Все было проще.
Если же спрашивался экстремум - то он тут один - и находится из уравнения
![ln(x+4)=-(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29%3D-%28x%2B4%29)
X+y=12
xy=32
x²-12x+32=0
D=12²-4*32=144-128=16=4²
x=(12±4)/2
x1=16/2=8
x2=8/2=4
y1=12-8=4
y2=12-4=8
(8;4) (4;8)
124 - 46 кратно 130 Ответ : 8-4=21.6