Они постоянно жили в имение Троекурова " Покровское"
![\frac{3x - 9}{ {x}^{2} + 4x - 21} = \frac{3(x - 3)}{(x + 7)(x - 3)} = \frac{3}{x + 7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x+-+9%7D%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+4x+-+21%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%28x+-+3%29%7D%7B%28x+%2B+7%29%28x+-+3%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx+%2B+7%7D+)
х²+4х-21=0
По теореме Виета х1+х2=-4; х1х2=-21
х1=-7; х2=3
Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле а(х-х1)(х-х2)
х²+4х-21=(х+7)(х-3)
Ответ:
![\frac{3}{x + 7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx+%2B+7%7D+)
Надо разложить на простые множители число под корнем, тогда из-под корня извлекаются те, которые имеют по два одинаковых множителей, т.е. √4 = √(2*2) = 2.
![\sqrt{30*20}*\sqrt{60}=\sqrt{(3*2*5)*(2*2*5)}*\sqrt{2*3*2*5}=\\=2*5\sqrt{2*3}*2\sqrt{3*5}=20\sqrt{2*3*3*5}=20*3\sqrt{10}=60\sqrt10.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B30%2A20%7D%2A%5Csqrt%7B60%7D%3D%5Csqrt%7B%283%2A2%2A5%29%2A%282%2A2%2A5%29%7D%2A%5Csqrt%7B2%2A3%2A2%2A5%7D%3D%5C%5C%3D2%2A5%5Csqrt%7B2%2A3%7D%2A2%5Csqrt%7B3%2A5%7D%3D20%5Csqrt%7B2%2A3%2A3%2A5%7D%3D20%2A3%5Csqrt%7B10%7D%3D60%5Csqrt10.)
-90х^2+1440=0
-90х^2=-1440
х^2= -1440:(-90)
х^2= 16
Имеет 2 корня
х= +4 и х = -4
Ответ: х=4 , х= - 4 .