Question

СРОЧНО:
Дано: равнобедренный треугольник ABC, с перпендикуляром BH=8 см. Основание треугольника AC=12 см. Помимо того есть описанная и вписанная окружности. Нужно найти радиусы обоих окружности.

Answer 1

R=abc/(4S) - формула радиуса описанной окружности.
r=S/p - ф-ла радиуса вписанной окружности.
S=AC·BH/2=12·8/2=48 cм².
АН=СН=АС/2=6 см.
В тр-ке АВН АВ²=АН²+ВН²=6²+8²=100
АВ=ВС=10 см.
р=(a+b+c)/2=(10+10+12)/2=16 cм.
r=48/16=3 см - это ответ.
R=10·10·12/4/48=6,25 cм - это ответ.

Answer 2

АВ=ВС=√[ВН²+(АС/2)²]=√(64+36)=10
$R= \frac{a^2}{ \sqrt{(2a)^2-b^2}} =\frac{10^2}{ \sqrt{(2*10)^2-12^2}}= \frac{100}{ \sqrt{400-144}} = \frac{100}{16} = \frac{25}{4}=6\frac{1}{4}$
$r= \frac{b}{2} \sqrt{ \frac{2a-b}{2a+b} } =\frac{12}{2} \sqrt{ \frac{20-12}{20+12} } =6 \sqrt{ \frac{8}{32} }= \frac{6}{ \sqrt{4} } =3$