Степени числа 3 оканчиваются цифрами 3,9,7,1, 3,9,7,1,...
Периодичность повторения цифр - 4. Поэтому, узнаем сколько таких циклов в числе 2013: 2013=4*503+1.
То есть число
заканчивается цифрой 1,
а следующая степень числа 2013 начнёт новый цикл, и
число будет заканчиваться цифрой 3.
Подставляем: √(-8*40+24*24)=√(-320+576)=√256=16
Log3 (25)/log3 5=2log3 5/log3 5=2 (log3 сокращаются
<span>(5) (6) . Сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т.е. 720o , поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . Обратное: (6) (5) – очевидно. (4) (8) . Если R – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер совпадают (рис.1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние , т.е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса . </span><span>(8) (4) . В любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра O описанной сферы на грани (рис.1), попадают в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны R1 , то точка O одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т.к. все грани – остроугольные треугольники, то O – центр вписанной сферы. </span><span>(8) (6) . Если радиусы описанных окружностей граней ABC и DBC тетраэдра ABCD равны, то BAC = BDC , поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги BC в равных окружностях (рис.2). Аналогично для всех пар смежных граней. Таким образом, </span><span> BDC + CDA + ADB = BAC+ CBA + ACB = 180<span>o.</span></span>