Question

Число 2013 возвели в степень 2013 назовите последнюю цифру полученного числа

Answer 1

Степени числа 3 оканчиваются цифрами 3,9,7,1, 3,9,7,1,...

$3^1=3,\; 3^2=9,\; 3^3=27,\; 3^4=81,\; 3^5=243,\; 3^6=729,\\\\3^7= 2187,\; 3^8=6561,\; 3^9=19683,...$

Периодичность повторения цифр - 4. Поэтому, узнаем сколько таких циклов в числе 2013:  2013=4*503+1.
То есть число  $2013^{2012}$ заканчивается цифрой 1,
а следующая степень числа 2013 начнёт новый цикл, и 
число будет заканчиваться цифрой 3.

$2013^{2013}=...3$