Странное явление. Можно конечно сказать, что "такого быть не может", но и Вы ведь явно не идиот. А по сему скорее "дело вовсе не в бобине".
Я конкретную схему не вижу (мало ли как бывает), но во всех устройствах и схемах, включая рекламную продукцию "типа вывеска", все диоды (а бывает их число измеряется десятками и даже сотнями) диоды включаются параллельно. Это не только из практики, но и чисто из логики их устройства. Только при параллельном включении возможно обеспечить для диода его потребность в необходимом... ТОКЕ! Да! Именно ток есть главная характеристика питания для диода. При включении "голого" диода как лампочки его участь если не сразу, то очень скоро будет не самая счастливая. Для предотвращения этого диоды ВСЕГДА включаются через ограничивающий резистор, номинал которого зависит от напряжения. Или возможна цепочка из действительно последовательно соединённых диодов, но тогда при их подключении питание нужно каждый раз увеличивать ровно на ступень. Допустим один диод задуман гореть от 2В (условно, для наглядности), то при попытке включить два, питание должно быть 4В. При трёх - 6В и т.д.
Здесь алгоритм следующий.
При гирлянде из параллельных диодов нужно увеличивать ток именно по такому же принципу.
Блоком питания с фиксированным напряжением и ограниченным током (а светодиоды хоть и диоды, но всё же имеют сопротивление. Не сами, а как правило в силу включённого последовательно с каждым - резистора) проблематично обеспечить необходимые параметры питания. Резистор вводиться в схему именно для ограничения тока, протекающего через диод.
То есть или это выглядит вот так
Или вот так
Но при проверке вне согласованности количества диодов и необходимых напряжения/силы тока, картина будет наблюдаться как у Вас.
Вообще светодиод без балластного резистора включать категорически я бы не рекомендовал. Он так не задуман. Вы же его характеристики не знаете.
По этому постарайтесь включить всю цепь именно согласно задуманному напряжению и силе тока. Тогда загорятся.
Сгоревший диод можно найти мультиметром прозванивая каждый. Но гореть от "прибора" они вряд ли будут. Рабочий ток у светодиодов приличный.