См скриншот
=========================================
Cos^2a - sin^2a = 2cos^2a - 1
cos^2a = 1/(1+tg^2a) = 1/(1+4) = 0.2
cos^2a - sin^2a = 0.4 - 1 = -0.6
1) (а-7b)²
2) (7a+b)²
3) (ab+1)²
4) (4a-b)(4a+b)
5) (3a)²-p²+p²=(3a)²=9a²
6) a²+8a+16-4a=a²+4a+16
7) 9a²-(c²-(3a)²)=9a²-c²+9a²=18a²-c²=((√18)a-c)((√18)a+c)=(3a√2-c)(3a√2+c)
8)5x²-x²+8xy-16y²=4x²+8xy+16y².
1) Число делителей числа вида 2a, где a нечетное, четно, поскольку оно не является полным квадратом. Полным квадратом не является из-за того, что в разложении на простые множители у числа 2a всего одна 2, которая не может быть представлена как квадрат натурального числа.
2) Раз доказали, что число делителей четно, то разобьем все делители на две группы - в которых числа четные и в которых числа нечетные. Каждому четному числу из первой группы соответствует ровно одно нечетное число из второй группы такое, что их произведение дает число 2a....Таких групп n/2, где n-число делителей числа 2a. Поэтому количество четных делителей равно количеству нечетных делителей.
________________________________
Можно доказать по-другому. Есть у нас число 2a. Выпишем все множители числа a. Множество множителей числа 2a содержит множество множителей числа a. Оставшиеся множители числа 2a - это произведение каждого из множителей числа a на число 2, поскольку каждый из множителей числа a взаимно простой с 2. Множители, в состав которых не входит 2 - нечетные, а в состав которых входит 2 - четные. Раз из одного множества с нечетными элементами можно получить второе множество с четными элементами, причем их количество совпадает, то у числа 2a количество четных делителей равно количеству нечетных делителей.......В конце концов, это очевидно.....
