![log_{3}(2x-5)=2](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B3%7D%282x-5%29%3D2)
Находим область определения функции:
![2x-5>0](https://tex.z-dn.net/?f=2x-5%3E0)
![2x>5](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3E5)
![x>2,5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3E2%2C5)
Решаем уравнение:
![2x-5=3^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2x-5%3D3%5E%7B2%7D)
![2x-5=9](https://tex.z-dn.net/?f=2x-5%3D9)
![2x=9+5](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D9%2B5)
![2x=14](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D14)
![x=7](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D7)
7 входит в область определения функции
Ответ: 7
A² - b² = 6
(a - 2)² - (b - 2)² = 18
a² - 4a +4 - (b² - 4b + 4) = 18
a² - b² - 4(a - b) = 18
Так как a² - b² = 6, то:
6 - 4(a - b) = 18
a - b = -3
a² - b² = 6
(a - b)(a + b) = 6
-3(a + b) = 6
a + b = -2
Выделим квадраты сумм
(a^2 - 2*4ab + 16b^2) + (b^2 + 2b + 1) + 3 = (a - 4b)^2 + (b + 1)^2 + 3
Наименьшее значение, равное 3, достигается, когда оба квадрата равны 0.
{ a - 4b = 0
{ b + 1 = 0
Получаем
{ b = -1
{ a = 4b = -4
B₁ = 72√2
b₂ = 8√2
q - ?
Решение
b₃ = b₁ * q²
q² = b₃/b₁
q² = 8√2 /72√2 = 1/9
q = √(1/9) = 1/3
q = 1/3
Ответ: q = 1/3