Question

Указать все значения a, при которых остаток от деления многочлена x^3-x^2+2x+a+2 на x^2+2 будет неположительным

Answer 1

выделяя целую часть

$\frac {x^3-x^2+2x+a+2}{x^2+2}=\frac {x^3+2x-x^2-2+2+a+2}{x^2+2}=\\ \frac {x(x^2+2)-(x^2+2)+a+4}{x^2+2}=\frac {(x-1)(x^2+2)+a+4}{x^2+2}=\\ x-1+\frac {a+4}{x^2+2}$

 

находим, что остаток от деления многочлена  x^3-x^2+2x+a+2 на x^2+2 будет a+4

 

a+4>0;

a>-4

ответ: при а>-4

Answer 2

x^3-x^2+2x+a+2=x(x^2+2)-(x^2+2)+a+4

(x^3-x^2+2x+a+2):(x^2+2)=x-1+(a+4)/(x^2+2)

итак х-1 целая часть а+4 - остаток.

остаток а+4≤0

а≤-4

Отв.а∈(-∞;-4]