f(x)=sin2x/(√2/2)=√2*sin2x
f`(x)=√2*cos2x*2
f`(x)=0; cos2x=0; 2x=pi/2+pik; x=pi/4+pik/2
f(pi/4)=√2*sin(pi/2)=√2
f(pi)=√2*sin(2pi)=0
f(3pi/2)=√2*sin(3pi)=0
вообще f(min)= √2*sin2x=√2*(-1)=-√2 при x=3pi/4
но это 135 градусов в указанный интервал не входит
поэтому минимум на указанном промежутке на концах интервала и равен 1
Задание
<span>Решить уравнения
1) 5х +1=3х +19
2) х -1=7х -7
3) х- 2=1+4х
4) 5(х-4)=х+8
5) 5-(4+3х)=5(х+1)
6) (7х+9)-(11х-7)=8
Решение
</span><span>1) 5х +1=3х +19
</span>5x-3x=19-1
2x=18
x=18/2
x=9
2)<span> х -1=7х -7
7x-x=-1+7
6x=6
x=6/6
x=1
</span><span>3) х- 2=1+4х
4x-x=-2-1
3x=-3
x=-3/3
x=-1
</span><span>4) 5(х-4)=х+8
5x-20=x+8
5x-x=8+20
4x=28
x=28/4
x=7
</span><span>5) 5-(4+3х)=5(х+1)
5-4-3x=5x+5
5x+3x=5-4-5
8x=-4
X=-4/8
x=-1/2
</span><span>6) (7х+9)-(11х-7)=8
7x+9-11x+7=8
-4x=8-7-9
-4x=-8
4x=8
x=8/4
x=2</span>
Кажется, я уже решал подобную задачу
{ ax + y + z = 1
{ x + ay + z = a
{ x + y + az = a^2
Умножаем 2 уравнение на -а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2.
{ ax + y + z = 1
{ 0x + (-a^2+1)y + (-a+1)z = -a^2+1
{ 0x + (a-1)y + (1-a)z = -a^2+a
Упрощаем
{ ax + y + z = 1
{ -(a+1)(a-1)y - (a-1)z = -(a+1)(a-1)
{ (a-1)y - (a-1)z = -a(a-1)
Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение.
x + y + z = 1
У него бесконечное множество решений, это нам не подходит.
Значит, a =/= 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1)
{ ax + y + z = 1
{ -(a+1)y - z = -(a+1)
{ y - z = -a
Выразим z через y
{ ax + y + z = 1
{ -(a+1)y +(a+1) = z
{ y + a = z
Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений
(a+1)(-y+1) = y + a
-ay - y + a + 1 = y + a
-ay - 2y + 1 = 0
1 = ay + 2y = y(a + 2)
y = 1/(a + 2)
При a = -2 у системы решений нет.