Ответ:
4*cosx = (√3)*ctgx + 1 ⇒
4*cosx*sinx = (√3)*cosx + sinx ⇒
2*cosx*sinx = ((√3)/2)*cosx + (1/2)*sinx ⇒
sin(2*x) = sin(π/3)*cosx + cos(π/3)*sinx ⇒
sin(2*x) = sin(π/3+x) ⇒
➽ 2*x1 = π/3+x1+2nπ ⇒ ...первый ответ
➽ 2*x2 = π/3+x1+{π–2(π/3+x1)}+2nπ ⇒ ...второй ответ
1) х^2+16x+64-x^2 < 11x
5x < -64
x < -64 \ 5
2) x^2 - ( 81 - 18x + x^2 ) > -2x
-81 + 18x > -2x
20x > 81
x > 81\20
3) (12+x)^2 > x^2+ 21X
144 + 24x + x^2 > x^2 + 21x
3x > 144
x > 144\3
4) x^2 < (25 - x)^2 + 25x
x^2 < 625 - 50x + x^2 + 25x
25x < 625
x < 625\25
5) 24y^2 + (8+y)^3 + y^3 < 0
24y^2 + 512+ 128y - 24y^2 - y^3 + y^3 < 0
y < -(512/128)
Решение смотри на фотографии
![(\frac{4}{11})^{6x-3}\ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D%29%5E%7B6x-3%7D%5C+%5Ctextless+%5C+1)
<em>По свойство степени </em>
![a^0=1](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E0%3D1)
![(\frac{4}{11})^{6x-3} \ \textless \ (\frac{4}{11})^0](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D%29%5E%7B6x-3%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++%28%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D%29%5E0)
<em />
![0\ \textless \ \frac{4}{11}\ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=0%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D%5C+%5Ctextless+%5C+1)
,
<em>функция убывающая, знак неравенства меняется на противоположный
</em>
<em>Окончательный ответ: </em>![( \frac{1}{2} ;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%3B%2B%5Cinfty%29)