y = - x² + 2x - 3
x y
- 1 - 6
0 - 3
1 - 2
2 - 3
3 - 6
Точка с координатами (1 ; - 2) - это вершина параболы
A) k^2-3k<18
k^2-3k-18<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=6
k2=-3
Определим знаки интервалов:
____ -3 _____ 6______>
+ - +
Ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2
k^2+3k-10<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=-5
k2=2
Определим знаки интервалов:
_____ -5 ______ 2_____>
+ - +
Ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k
-k^2+6k-14<0
k^2-6k+14>0
Нули:
D = 36-4*14=-20
Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси
Следовательно, принимает положительное значение при любом k
6*3^(-3)=6/27=2/9
3*9^(-2)=1/27
Для
видим, что при а>0 и значение (-0,73*m)³ должно быть больше нуля. Тогда значения m>0 исключаем, то есть m≤0 Теперь отрицательное значение m умножим на минус 0,73 и получим положительное число.
Ответ: <span>m≤0.</span>
