Question

Найдите производную: f(x) = x^2x

Answer 1

d/dx(x^2x)=d/dx(x^3)=3x^2

d/dx(x^(2x))=d/dx(e^(2xlnx))=e^(2xlnx)*d/dx(2xln)=x^(2x)*2*d/dx(xlnx)=2x^(2x)*(lnx*d/dx(x)+x*d/dx(lnx))=2x^(2x)*(1lnx+1)

Answer 2

$y=x^{2x}\\\\lny=ln(x^{2x})\; \; \to \; \; lny=2x\cdot lnx\\\\(lny)'=(2x\cdot lnx)'\\\\\frac{1}{y}\cdot y'=2\cdot lnx+2x\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (2\, lnx+2)\\\\y'=2\, x^{2x}\cdot (lnx+1)$