1) Ты всё правильно поняла. Тангенс угла касательной равен производной в точке касания. Ты это и сделала - нашла производную и посчитала её в точке pi/4.
2) Тоже нетрудно. Сначала находим производную.
f(x) = 10√x - x + 3
f ' (x) = 10/(2√x) - 1
Решаем уравнение f ' (x) = 0
10/(2√x) - 1 = 0
5/√x = 1
√x =5; x = 25
Устал печатать, а то я уже 10 школьникам помог)
Пусть скорость скутера - х, скорость теплохода - у, скорость течения - z. ⇒
(x-z)/(y+z)=5 x-z=5*(y+z) x-z=5y+5z x-5y=6z |×5 5x-25y=30z
(x+z)/(y-z)=9 x+z=9*(y-z) x+z=9y-9z x-9y=-10z |×3 3x-27y=-30z
Суммируем эти уравнения:
8x-52y=0
8x=52y
x/y=52/8
x/y=6,5
Ответ: собственная скорость скутера в 6,5 раза больше, чем скорость теплохода.
4х-12 при Х=7
4*7-12=28-12=16