28.29.y=sin(3x-9);⇒y¹3·cos(3x-9);
y=cos(π/3-4x);⇒y¹=(-4)·(-sin(π/3-4x))=4sin(π/3-4x);
y=cos(9x-10);⇒y¹=9(-sin(9x-10))=-9sin(9x-10);
y=sin(5-3x)⇒y¹=-3cos(5-3x);
28.30.y=√(15-7x)=(15-7x)^(1/2);⇒
y¹=(-7)·1/2·(15-7x)¹/²⁻¹=-7/2·(15-7x)⁻¹/²=-7/(2·√(15-7x));
y=√(42+0.5x);⇒y¹=1/2·0.5·(42+0.5x)⁻¹/²=1/(4·√(42+0.5x);
y=√(4+9x);⇒y¹=9·1/2·(4+9x)⁻¹/²=9/(2·√(4+9x));
y=√(50-0.2x)⇒y¹=(-0.2)·1/2·(50-0.2x)⁻¹/²=-1/(10·√(500.2x));
28.31y=(3x-2)⁷;x₀=3⇒
f¹(x)=3·(3x-7)⁶;f¹(x₀)=3·(3·3-7)⁶=3·(2)⁶=3·64=192;
28.32.y=(2x+1)⁵;x₀=-1;
f¹(x)=2·5(2x+1)⁴=10(2x+4)⁴;
f¹(x₀)=10(-2+4)⁴=10·2⁴=160;
X+6√x +8 = x + 2√x + 4√x + 8 = √x(√x + 2) + 4(√x +2) = (√x + 2) (√x + 4)
X - 7√x - 18 = x - 9√x + 2√x - 18 = √x(√x - 9) + 2 (√x - 9) = (√x - 9) (√x +2)
30%=0,3
12*0,3=3,6 (дм)-2 сторона прямоугольника
P=2(a+b)=2(12+3,6)=31,2 (дм)
S=ab=12*3,6=43,2 (дм кв)
![\sqrt{x + 7} + \sqrt{3 - x} = 4 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx+%2B+7%7D++%2B++%5Csqrt%7B3+-+x%7D++%3D+4+%5C%5C+)
ОДЗ:
{ х + 7 >= 0
{ 3 - х >= 0
{ х >= - 7
{ х <= 3
В виду того, что обе части данного уравнения неотрицательны, возведём обе части в квадрат =>
![x + 7 + 2 \sqrt{(x + 7)(3 - x)} + 3 - x = 16 \\ 2 \sqrt{(x + 7)(3 - x)} = 6 \\ \sqrt{(x + 7)(3 - x)} = 3 \\ (x + 7)(3 - x) = 9 \\ - {x}^{2} - 4x + 21 = 9 \\ {x}^{2} + 4x - 21 = - 9 \\ {x}^{2} + 4x - 12 = 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+7+%2B+2+%5Csqrt%7B%28x+%2B+7%29%283+-+x%29%7D++%2B+3+-+x+%3D+16+%5C%5C+2+%5Csqrt%7B%28x+%2B+7%29%283+-+x%29%7D++%3D+6+%5C%5C++%5Csqrt%7B%28x+%2B+7%29%283+-+x%29%7D++%3D+3+%5C%5C+%28x+%2B+7%29%283+-+x%29+%3D+9+%5C%5C++-++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+4x+%2B+21+%3D+9+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+4x+-+21+%3D++-+9+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+4x+-+12+%3D+0+%5C%5C+)
D = 16 + 4•12 = 16 + 48 = 64
x1 = ( - 4 - 8 ) / 2 = - 12/2 = - 6
x2 = ( - 4 + 8 ) / 2 = 4/2 = 2
С учётом ОДЗ подходят все корни
ОТВЕТ: - 6 ; 2