Question

Докажите, что выражение х²-4х+9 при любых значениях х принимает положительное значение

Answer 1

Дано выражение х²-4х+9.
Если х - это переменная величина, то заданное выражение - уравнение параболы ветвями вверх: у = х²-4х+9.
Находим вершину параболы:
Хо = -в/2а = 4/(2*1) = 2.
Уо = 2² - 4*2 + 9 = 4 - 8 + 9 = 5.
То есть, все точки параболы находятся выше оси Ох, где все значения положительны.

Answer 2

X^2-4x+9=(x^2-2*2+2^2)-2^2+9=(x-2)^2+5.
Т.к. Квадрат числа всегда положительный, а число после скобок положительное и больше нуля, то и значение всегда будет больше нуля, т.е. положительное.