1) Пусть (а,b,c) - цифры числа, а - сотни, b - десятки, с - единицы и a+b+c делится на 10. Т.к. 1≤а+b+c≤9+9+9=27, то сумма цифр может быть только 10 или 20.
2) Если с≤2, то число А+8 имеет цифры (а,b,c+8), т.е. сумма цифр просто увеличится на 8, и значит она не делится на 10. Т.е., обязательно с≥3.
3) Если b≤8, то при сложении А с 8 произойдет перенос единицы только в разряд десятков, т.е. у числа А+8 будут цифры (а,b+1,c+8-10), их сумма а+b+c-1, и это число тоже не делится на 10. Значит, b=9, т.е. число А состоит из цифр (а,9,с).
4) Если а+9+с=10, то а=1, с=0, т.е. с<3, что не может быть в силу п. 2). Значит а+9+с=20, т.е. а=11-с.
5) При с=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 получаем а=8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, что дает числа А из множества 893, 794, 695, 596, 497, 398, 299. Числа А+8 равны 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, соответственно. Очевидно, у каждого из них сумма цифр кратна 10. Итак, ответ: любое из чисел 299, 398, 497, 596, 695, 794, 893.
Задание 2.
2*3^x+3^x*3^(-2)=57
Замена:
3^x=t
2t+3^(-2)*t=57
(19/9)*t=57
t=27
3^x=27
x=3
Ответ: 3
Задание 3
log4 (x^2-6*x+10)=0,5
x^2-6*x+10=4^(1/2)
x^2-6*x+8=0
D=k^2-a*c
D=(-3)^2-1*8=9-8=1 > 0 => 2 корня
x1=4
x2=2
Ответ: 2; 4
