1)-0.7x2+1.3x+0.2=0
0.7x2+1.3+0.2=o
D=1.69-0.56=1.13
x=-1.3-1.13(под квадратным корнем) /1.4
x=-1.3+1.13(под квадратным корнем)/1.4
2) 4x2+1.6x-0.09=0
D=2.56+1.44=4
x=(-1.6-2)/8=-.045
x=(-1.6+2)/8=0.05
Дальше так же делаешь. В 3 общий знаменатель 3 сделай. D=d2-4ac
Ответ: tgy=0 ⇒y=0+π*N
x-y=π/6 ⇒у=0+π*N=х-π/6⇒х=π*(N-π/6). При этом N - целое число.
Ответ: х=π*(N-π/6); y=0+π*N.
Объяснение:
4. Под знак дифференциала постепенно загоняем: сначала косинус, затем двойку и наконец единицу, т.е.
![\frac{1}{2}d(2sinx+1) =cosxdx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dd%282sinx%2B1%29+%3Dcosxdx)
, чтобы получился табличный интеграл от степенной функции.
![\int\limits^{ \pi /2}_0 { \sqrt{2sinx+1} * cosx} \, dx =\int\limits^{ \pi /2}_0 { \sqrt{2sinx+1} } \, d(sinx) = \\ \\ =\int\limits^{ \pi /2}_0 { \frac{1}{2} \sqrt{2sinx+1} } \, d(2sinx+1) = \frac{1}{2}\int\limits^{ \pi /2}_0 {(2sinx+1)^{ \frac{1}{2} } } \, d(2sinx+1) = \\ \\ = \frac{1}{2} \frac{2}{3} (2sinx+1)^{ \frac{3}{2}}= \frac{1}{3} (2sinx+1)^{ \frac{3}{2}}|_{0}^{\pi /2}= \\ \\ = \frac{1}{3} (2sin \frac{ \pi }{2} +1)^{ \frac{3}{2}} -\frac{1}{3} (2sin 0 +1)^{ \frac{3}{2}} =](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E%7B+%5Cpi+%2F2%7D_0+%7B+%5Csqrt%7B2sinx%2B1%7D+%2A+cosx%7D+%5C%2C+dx+%3D%5Cint%5Climits%5E%7B+%5Cpi+%2F2%7D_0+%7B+%5Csqrt%7B2sinx%2B1%7D+%7D+%5C%2C+d%28sinx%29+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cint%5Climits%5E%7B+%5Cpi+%2F2%7D_0+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Csqrt%7B2sinx%2B1%7D+%7D+%5C%2C+d%282sinx%2B1%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Climits%5E%7B+%5Cpi+%2F2%7D_0+%7B%282sinx%2B1%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%7D+%5C%2C+d%282sinx%2B1%29+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%282sinx%2B1%29%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%282sinx%2B1%29%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi+%2F2%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%282sin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B1%29%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%282sin+0+%2B1%29%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+%3D)
![= \frac{1}{3} (2sin \frac{ \pi }{2} +1)^{ \frac{3}{2}} -\frac{1}{3} (2sin 0 +1)^{ \frac{3}{2}} = \frac{1}{3} \sqrt{27} -\frac{1}{3}= \sqrt{3} -\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%282sin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B1%29%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%282sin+0+%2B1%29%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Csqrt%7B27%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D+%5Csqrt%7B3%7D++-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
5.
![\int\limits^4_2 { \frac{1}{x-1} } \, dx =\int\limits^4_2 { \frac{1}{x-1} } \, d(x-1) =ln(x-1)|_{2}^{4}=ln3-ln1=ln3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E4_2+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D%5Cint%5Climits%5E4_2+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D+%7D+%5C%2C+d%28x-1%29+%3Dln%28x-1%29%7C_%7B2%7D%5E%7B4%7D%3Dln3-ln1%3Dln3)
Делаем замену
x^2=T, получаем
t^2-29t-30=0, по т.о Виета
t=30 и t=1, потом подставляем
х^2=30, х= +, - 5,4
x^2=1, х= +, -1