Область определения функции 1 + x > 0 (знаменатель ≠ 0, корень четной степени из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел);
x > -1; x ∈ (-1; +∞).
Применены : формула разности квадратов, свойства арифметического квадратного корня
Cos4x - cos²x = 1
2cos²2x - 1 - cos²x = 1
2(2cos²x - 1)² - cos²x = 2
8cos⁴x - 8cos²x + 2 - cos²x = 2
8cos⁴x - 9cos²x = 0
cos²x(8cos²x - 9) = 0
cos²x = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn, n∈Z
8cos²x = 9
cos²x = 9/8 > 1 -не имеет решений
Ответ: x = π/2 + πn, n∈Z
log_x(x³-8x²+19x-10)>log_x((5-x)(x-2))
1)x>0,x³-8x²+19x-10>(5-x)(x-2),...x³-7x²+12x>0,x(x-3)(x-4)>0,x€(0;3)U(4;+oo).
2)х больше 0,но меньше 1,решаем такое же нер-во,но со знаком "меньше".Общих решений не будет.
Ответ:(0;3)U(4;+оо)