(2m+3)(4m^2-6m+9)=(2m+3)(2m-3)^2=(2m+3)(2m-3)(2m-3)=(4m-9)(2m-3)=8m^2-30m+27
При делении целых чисел на 11 мы получаем остатки от 0 до 10. Рассмотрим какие остатки могут давать целые числа в пятой степени при делении на 11. Для этого достаточно возвести числа от 0 до 10 в пятую степень и рассмотреть остатки от их деления на 11. В итоге получим, что при делении целых чисел в пятой степени на 11 получаются остатки 0, 1 и 10. В левой части уравнения стоит сумма трех целых чисел в пятой степени. Следовательно, она может давать остатки 0, 1, 2, 3, 8, 9 и 10. Но 2009 при делении на 11 дает остаток 7. Следовательно уравнение не имеет решений в целых числах.
Деление чисел с одинаковым основанием происходит так:
То есть когда мы делим такие числа, то мы именно ВЫЧИТАЕМ степень одну от другой.
Когда у одной двойки степень 4, а у второй степень 2, то мы от 4 отнимаем 2 и получаем 2.
А теперь проверим с умножением:
1) (а² + 2ав + в) - (а²- 2ав + в) = а² + 2ав + в - а²-2ав + в = 2в