-42x+441-72x+576-29=30x+900+66x+484
-42x-72x-96x=900+484-441-576+29
-210x=396
x=-66/35
Арккосинус 1/3 равен числу α, значит cosα=1/3. А так как косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то прилежащий катет a=1, гипотенуза c=3. Котангенс α равен отношению прилежащего катета к противолежащему. Противолежащий катет b находим по теореме Пифагора:
<span> </span><span> b=корень из 8=2 корня из 2
<span> ctg(arccos 1/3)=1/корень из 2 умножить на 2=корень из 2 делить на 4</span></span>
<span>1) -a2x4a3 = -4a^5
2)6y x (-1/3y2)
= -2y^3
3)2/3a x 12ab2 = 8a^2b^2<span /></span>
Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у.
<span>Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения
</span> (3/4)S/(x+y) =1
S/(x+y)=4/3
(x+y)/S=3/4
x/S + y/S =3/4
<span>Если
сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при
выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа
То есть первая труба наполняет </span><span><span>1/4 бассейна, а вторая 1/2
</span>(1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
</span>
<span>Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.
x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y
обозначим </span><span>a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся
1/a + 1/b=3/4
</span>(1/4)a + (1/2)b=2,5
1/a+1/2b>1/2
найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4
4(a+b)=3ab
из второго уравнения a+2b=10
a=10-2b
подставляем a в первое уравнение
4(10-2b+b)=3b(10-2b)
4(10-b)=3b(10-2b)
40-4b=30b-6b²
6b²-34b+40=0
D=34²-4*6*40=196
√D=14
b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3
b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2
получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2
1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит
1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит
Ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.