Если разложить на множители, то так:
1,5 mn - 7,5 m² = 1,5 m( n - 5m)
можно и так
![|x^2-4x-1|=a](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%5E2-4x-1%7C%3Da)
(1)
во первых a>0
<em>(2)</em>Далее уравнение (1) "распадается" на два
![x^2-4x-1=a](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1%3Da)
(3)
![x^2-4x-1=-a](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1%3D-a)
(4)
При этом должно быть выполнено (2)
Рассмотрим уравнение (3).
![x^2-4x-1-a=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1-a%3D0)
Если (обозначим 1+a=с) Получим
<em>(5)</em>(5) Обычное квадратное уравнение оно будет иметь два различных вещественных корня, если его дискриминант будет больше 0. Т.е.
![4^2-4*1*(-c)=16+4c\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E2-4%2A1%2A%28-c%29%3D16%2B4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
![16+4c\ \textgreater \ 0 \newline 4c\ \textgreater \ -16 \newline c\ \textgreater \ -16/4=-4 \newline a+1\ \textgreater \ -4](https://tex.z-dn.net/?f=16%2B4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5Cnewline%0A4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+-16++%5Cnewline%0Ac%5C+%5Ctextgreater+%5C+-16%2F4%3D-4+%5Cnewline%0Aa%2B1%5C+%5Ctextgreater+%5C+-4)
<em> (6)</em>Аналогично из уравнения 4 получаем:
![x^2-4x-1=-a \newline x^2-4x-1+a=0 \newline c=a-1 \newline x^2-4x+c=0 \newline D=16-4c\ \textgreater \ 0 \newline \newline 16-4c\ \textgreater \ 0 \newline -4c\ \textgreater \ -16 c\ \textless \ 4 \newline a-1\ \textless \ 4 \newline a\ \textless \ 5](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1%3D-a++%5Cnewline%0Ax%5E2-4x-1%2Ba%3D0++%5Cnewline%0Ac%3Da-1++%5Cnewline%0Ax%5E2-4x%2Bc%3D0++%5Cnewline%0AD%3D16-4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0++%5Cnewline++%5Cnewline%0A16-4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0++%5Cnewline%0A-4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+-16%0Ac%5C+%5Ctextless+%5C+4++%5Cnewline%0Aa-1%5C+%5Ctextless+%5C+4++%5Cnewline%0Aa%5C+%5Ctextless+%5C+5)
a<5
<em>(7)</em>Это еще два корня
Итого 4 корня
![x_{1,2}= \frac{4 \pm \sqrt{16+4(1+a)} }{2} =2\pm \frac{2 \cdot \sqrt{4+(1+a)} }{2} =2\pm \sqrt{5+a} \newline \newline x_{3,4}= \frac{4 \pm \sqrt{16-4(a-1)} }{2} =2 \pm \frac{2\cdot \sqrt{4+1-a} }{2} =2\pm \sqrt{5-a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B4+%5Cpm++%5Csqrt%7B16%2B4%281%2Ba%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D2%5Cpm+%5Cfrac%7B2+%5Ccdot+%5Csqrt%7B4%2B%281%2Ba%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D2%5Cpm+%5Csqrt%7B5%2Ba%7D+%5Cnewline+%5Cnewline%0Ax_%7B3%2C4%7D%3D+%5Cfrac%7B4+%5Cpm++%5Csqrt%7B16-4%28a-1%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D2+%5Cpm+%5Cfrac%7B2%5Ccdot+%5Csqrt%7B4%2B1-a%7D+%7D%7B2%7D+%3D2%5Cpm+%5Csqrt%7B5-a%7D+)
Находя пересечение интервалов (2), (6), (7), получаем 0<a<5 или a∈(0; 5)
Ответ a∈(0;5)
Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
2(x-2)(x+2)-x^2=56
Применяем формулу разности квадратов:
2(x^2-4)-x^2-56=0
2x^2-8-x^2-56=0
x^2-64=0
(x-8)(x+8)=0
x=8 и x=-8
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:8² + 56 = 2*6*1064 + 56 = 120120 = 120
Ответ: 6, 8, 10.
так как не указано что цифры не должны повторяться!
А^2 + 6a + 9 - 6a + 8a^2
9a^2 + 9 = 1
Ответ: 1