Question

Помогите решить примеры, надо найти в примерах первообразную, срочно нужно

Answer 1

$1)\; \; \int (5x^4- \frac{2}{x}+x\cdot \sqrt[3]{x}-2)dx= \\\\=5\cdot \frac{x^5}{5}-2\cdot ln|x| +\int x^{\frac{4}{3}}dx-2x=x^5-2\cdot ln|x|+ \frac{3\cdot x^{\frac{7}{3}}}{7} -2x+C;\\\\2)\; \; \int \frac{3-x^2}{3+x^2} dx=-\int \frac{x^2-3}{x^2+3} dx=-\int \frac{(x^2+3)-3-3}{x^2+3} dx=\\\\=-\int (1- \frac{9}{x^2+3} )dx=-x+9\cdot \frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt3}+C;$

$3)\; \; \int (2-4x^3)^5dx=\int (32-20x^3+1280x^6-2560x^9+\\\\+2560x^{12}-1024x^{15})dx=32x-5x^4+ \frac{1280}{7} x^7-256x^{10}+ \frac{2560}{13}x^{13}-\\\\-64 x^{16}+C\\\\4)\; \; \int \frac{1}{4}cos(2x- \frac{\pi }{4})dx= \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\cdot sin(2x-\frac{\pi }{4})+C= \frac{1}{8}\cdot sin(2x-\frac{\pi }{4})+C$