Question

Уравнение l$2x^2-3x+4$l=l$3x-2$l$+2x^2+2$ имеет на отрезке [-5;5] целых решений
Решите, пожалуйста, подробней, нужно разобраться

Answer 1

Построим графики частей уравнений.
$y = |2x^2-3x+4|$
$y=|3x-2|+2x^2+2$

С первым просто - часть ниже Ox будет отражена зеркально.
Со вторым чуть сложнее. Рассмотрим 2 случая:
$\left \{ {{3x-2 \geq 0} \atop {y=3x-2+2x^2+3x}} \right.$ или $\left \{ {{3x-2\ \textless \ 0} \atop {y=-3x+2+2x^2+3x}} \right.$
$\left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {y = 2x^2 + 3x}} \right.$ или $\left \{ {{x \ \textless \ \frac{2}{3} } \atop {y=2x^2-3x+4}} \right.$
Видим, что некоторые части графиков совпали, а именно на промежутке (-∞; 2/3). [-5; 5] ∩ (-∞; 2/3) = [-5; 2/3). Из целых нас устраивают решения -5, -4, -3, -2, -1, 0.

Ответ: 6 решений.