Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(если они существуют)на данном промежутке

а)f(x)=18x^2+8x^3-3x^4,{1;3}

b)f(x)=2/x+x^2,{1/2;1}

Answer 1

$1)y=18x^2+8x^3-3x^4\\y'=36x+24x^2-12x^3\\x(x^2-2x-3)=0\\x(x-3)(x+1)=0\\x=0 \ ||x=3 \ ||x=-1\\y(3)=18\cdot9+8\cdot27-3\cdot81=135=y_{max}\\y(1)=18+8-3=23=y_{min}\\\\2)y=\frac{2}x+x^2\\y'=-\frac{2}{x^2}+2x\\2x^3-2=0\\x^3=1\\x=1\\y(\frac{1}2)=4+\frac{1}4=\frac{17}4=y_{max}\\y(1)=2+1=3=y_{min}$