Question

Помогите пожалуйста cos(x*2-2)=1/2

Answer 1

cos(x*2-2)=1/2
Упростим каждый член
Перенесём 2 в левую часть выражения x*2
cos(2x-2)=1/2
упростим выражение, чтобы найти первое решение
2x-2=arccos(1/2)
arccos(1/2)=$\pi /3$
2x-2=$\pi /3$
выносим -2
2x=2+$\pi /3$
Разделим каждый член в выражении
2x=2+$\pi /3$ делим на 2 
2x/2=2/2+$\pi /3$*1/2
сократим 
x=1+$\pi /3$*1/2
упростим каждый член
$\pi /3*(1/2)$
$\pi /6$
x=1+$\pi /6$
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из 2$\pi$ и определим решение в четверном квадрате
2x-2=2$\pi - \pi /3$
2x-2=$5\pi/3$
2x=2+$5 \pi /3$
x=1+$5 \pi /6$
период $2 \pi /|b|$
$2 \pi /2= \pi$
Период функции  cos(2x-2) равен π, то есть значения будут повторяться через каждые  π радиан в обоих направлениях.
x = 1 + π/6 ± πn ;
1 + 5π/6 ± πn