1) Вместо х подставляем 2. Никаких неопределённостей нет.
Ответ: 7
2) Подставляя вместо х бесконечность, имеем неопределенность бесконечность на бесконечность.
Делим числитель на знаменатель в столбик.
Результат на скриншоте.
Теперь, подставив вместо х бесконечность, в ответе тоже получим бесконечность.
Этот предел также можно было найти с помощью правила Лопиталя.
3) Имеем неопределенность бесконечность-бесконечность.
Домножаем выражение на ему сопряженное.
![\lim_{x \to \infty} \sqrt{ x^{2} +4}- \sqrt{ x^{2} -4}=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%2B4%7D-+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D%3D)
![\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{ x^{2} +4}- \sqrt{ x^{2} -4})(\sqrt{ x^{2} +4}+ \sqrt{ x^{2} -4}) }{(\sqrt{ x^{2} +4}+ \sqrt{ x^{2} -4})} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%2B4%7D-+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D%29%28%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%2B4%7D%2B+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D%29+%7D%7B%28%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%2B4%7D%2B+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D%29%7D+%3D++)
![\lim_{x \to \infty} \frac{8}{\sqrt{ x^{2} +4}+ \sqrt{ x^{2} -4}} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B8%7D%7B%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%2B4%7D%2B+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D%7D+%3D+0)
Ответ: 0
<span>1.tg п/7*ctg п/7= 1 ( tg</span>α= Sinα/Cosα; Ctgα= Cosα/Sinα)<span>
2. 7ctg п/12*ctg п/12 = 7Ctg</span>²π/12= 7*(1+Cosπ/6)/Sinπ/6 =14(1 + √3/2)<span>
Докажите тождество
1. Cost*tgt=Sint
левая часть= Cost*tgt = Cost* Sint/Cost = Sint</span>
Вектор ВА(4; - 2), |ВА|=|/(16+4)=|/20
Вектор ВС(4; 8), |ВС|=|/(16+64)=|/80
Скалярное произведение ВА*ВС=4*4+(-2)*8=0, следовательно угол В=90°, треугол. прямоугольный, ВА и ВС катеты,
S=(¦/20 * |/80) /2=20
Ответ: 20
1) Упростим левую часть уравнения при помощи ФСУ "разность кубов":
![5*(2+x)^3-5x^3=28x+30x^2\\5*((2+x)^3-x^3)=28x+30x^2\\5*((2+x-x)*((2+x)^2+(2+x)*x+x^2)=28x+30x^2\\5*2*(4+4x+x^2+2x+x^2+x^2)=28x+30x^2\\10*(3x^2+6x+4)=28x+30x^2\\30x^2+60x+40-28x-30x^2=0\\32x=-40\\x=-\frac{40}{32}\\x=-1.25](https://tex.z-dn.net/?f=5%2A%282%2Bx%29%5E3-5x%5E3%3D28x%2B30x%5E2%5C%5C5%2A%28%282%2Bx%29%5E3-x%5E3%29%3D28x%2B30x%5E2%5C%5C5%2A%28%282%2Bx-x%29%2A%28%282%2Bx%29%5E2%2B%282%2Bx%29%2Ax%2Bx%5E2%29%3D28x%2B30x%5E2%5C%5C5%2A2%2A%284%2B4x%2Bx%5E2%2B2x%2Bx%5E2%2Bx%5E2%29%3D28x%2B30x%5E2%5C%5C10%2A%283x%5E2%2B6x%2B4%29%3D28x%2B30x%5E2%5C%5C30x%5E2%2B60x%2B40-28x-30x%5E2%3D0%5C%5C32x%3D-40%5C%5Cx%3D-%5Cfrac%7B40%7D%7B32%7D%5C%5Cx%3D-1.25)
2) Разделим всё на 6, упростим при помощи ФСУ "сумма кубов":
![54x^2-6*(x-3)^3=162+6x^3\\9x^2-27=(x-3)^3+x^3\\9x^2-27=(x-3+x)*((x-3)^2-(x-3)*x+x^2)\\9x^2-27=(2x-3)*(x^2-6x+9-x^2+3x+x^2)\\9x^2-27=(2x-3)*(x^2-3x+9)\\9x^2-27=2x^3-6x^2+18x-3x^2+9x-27\\2x^3-18x^2+27x=0\\x*(2x^2-18x+27)=0\\x=0; D=18^2-4*2*27=324-216=108\\x=0; x=\frac{18-6\sqrt{3} }{2}; x=\frac{18+6\sqrt{3} }{2}\\x=0; x=9-3\sqrt{3}; x=9+3\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=54x%5E2-6%2A%28x-3%29%5E3%3D162%2B6x%5E3%5C%5C9x%5E2-27%3D%28x-3%29%5E3%2Bx%5E3%5C%5C9x%5E2-27%3D%28x-3%2Bx%29%2A%28%28x-3%29%5E2-%28x-3%29%2Ax%2Bx%5E2%29%5C%5C9x%5E2-27%3D%282x-3%29%2A%28x%5E2-6x%2B9-x%5E2%2B3x%2Bx%5E2%29%5C%5C9x%5E2-27%3D%282x-3%29%2A%28x%5E2-3x%2B9%29%5C%5C9x%5E2-27%3D2x%5E3-6x%5E2%2B18x-3x%5E2%2B9x-27%5C%5C2x%5E3-18x%5E2%2B27x%3D0%5C%5Cx%2A%282x%5E2-18x%2B27%29%3D0%5C%5Cx%3D0%3B+D%3D18%5E2-4%2A2%2A27%3D324-216%3D108%5C%5Cx%3D0%3B+x%3D%5Cfrac%7B18-6%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%3B+x%3D%5Cfrac%7B18%2B6%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D0%3B+x%3D9-3%5Csqrt%7B3%7D%3B+x%3D9%2B3%5Csqrt%7B3%7D)
3) Упростим левую часть уравнения, свернув её в ФСУ "сумма кубов":
![(x+9)*(x^2-9x+81)=-7-4x+x^3\\x^3+9^3=-7-4x+x^3\\x^3-x^3+4x=7-729\\4x=-722\\x=-\frac{722}{4}\\x=-180.5](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B9%29%2A%28x%5E2-9x%2B81%29%3D-7-4x%2Bx%5E3%5C%5Cx%5E3%2B9%5E3%3D-7-4x%2Bx%5E3%5C%5Cx%5E3-x%5E3%2B4x%3D7-729%5C%5C4x%3D-722%5C%5Cx%3D-%5Cfrac%7B722%7D%7B4%7D%5C%5Cx%3D-180.5)
4) Свернём правую часть уравнения в ФСУ "сумма кубов":
![x^3-2x-331=(x^2-11x+121)*(x+11)\\x^3-2x-331=x^3+11^3\\x^3-2x-331-x^3-1331=0\\2x=1662\\x=831](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-2x-331%3D%28x%5E2-11x%2B121%29%2A%28x%2B11%29%5C%5Cx%5E3-2x-331%3Dx%5E3%2B11%5E3%5C%5Cx%5E3-2x-331-x%5E3-1331%3D0%5C%5C2x%3D1662%5C%5Cx%3D831)