Грамматическая форма "васильки" (это множеств. число от имени существительного "василёк") может подвергаться так называемой проверке этимологией, звенья которой применительно к нашему вопросу выглядят приблизительно так: "васильки" (это проверяемое и более новое хронологически слово) ➛ Вася ➛ Василий.
Слово "Вася" является условно, этимологически проверочным для гласной первого слога (нужно писать не "о", а "а").
Имя Василий способно оказаться проверочным для гласной второго слога (следует писать не "е", а "и").
Таким образом, существительное "васильки" (в значении "соответствующие растения, цветы") исторически связанное с мужским именем Василий, может проверяться этим именем и его производными, в которых ударение обеспечивает отчётливость проверяемых гласных.
Писать "восельки" нельзя.
В принципе, если расширить круг таких проверочных, то в него попадут и фамилия Васильев, и прилагательное Васин (-а,-о, -ы), и уменьшительная форма Васечка, или, к примеру, Васька.
_
Подобные виды проверки не относятся к простейшему "школьному" подбору однокоренных слов, а касаются исторически родственных связей между словами. Такая проверка применима не к каждому слову, поскольку орфография той или иной лексической единицы с течением большого промежутка времени может существенно изменяться.