Question

Много баллов. Квадратное уравнение 4\ (9 x^{2} - 1) + 1/ (3 x^(2) - x) = 4/ (9 x^(2) - 6x+1)

Answer 1

4/ (9 x^2 - 1) + 1/ (3 x^2 - x) = 4/ (9 x^2 - 6x+1) 

4\/(9 x^2 - 1)=4/((3х-1)*(3х+1)
1/ (3 x^2 - x) = 1/х(3х+1)
4/(9x^2 - 6x+1)  =4/(3х-1)^2
Запомним ОДЗ х не равен -1/3 и х не равен 1/3
Умножим все на (3х-1)
Получим 4/(3х+1)-1/х=4/(3х-1)
1/(3х+1)-1/(3х-1)=1/4х
2/(9 x^2 - 1)=1/4х
8х=9 x^2 - 1
9 x^2 - 8х-1=0
Один корень сразу виден х=1
Действительно
9 x^2 - 8х-1=9 x^2-9х+х - 1=9х(х-1)+(х-1)=(9х+1)(х-1)=0
Два решения х=1 и х=-1/9. Проверив ОДЗ, пищем ответ.
Ответ: Два решения х=1 и х=-1/9