Cos0,5*180=cos90=>величина дуги 90градусов
<span>log3(21-x)=log3(x-7)+2
система </span>
![21-x\ \textgreater \ 0; x-7\ \textgreater \ 0; log_3(21-x)=log_3(x-7)+2; ](https://tex.z-dn.net/?f=21-x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B%0Ax-7%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B%0Alog_3%2821-x%29%3Dlog_3%28x-7%29%2B2%3B%0A)
![7\ \textless \ x\ \textless \ 21; log_3(21-x)=log_3(9x-63); ](https://tex.z-dn.net/?f=7%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+21%3B%0Alog_3%2821-x%29%3Dlog_3%289x-63%29%3B%0A)
<span>В силу строгого возрастания ф-ии y=log_3(x) получим
</span>
![21-x=9x-63; 10x=84 x=8,4 7\ \textless \ 8,4\ \textless \ 21 ](https://tex.z-dn.net/?f=21-x%3D9x-63%3B%0A10x%3D84%0Ax%3D8%2C4%0A7%5C+%5Ctextless+%5C+8%2C4%5C+%5Ctextless+%5C+21%0A)
<span>ответ х=8,4 </span>
Сложить дроби получилось следующее
Task/26911535
-------------------
Исследуйте функцию и постройте график y= 8x³ - x<span>⁴ .
</span>------ y = x³ (8- x) -----
1. D(y ) : x∈(-∞; ∞) * * * Область Определения Функции →ООФ * * *
2. Ни четная , ни нечетная , ни периодическая .
3. Пересечения с осями координат: (0 ;0) , (8, 0) .
4.Определим интервалы <span>знакопостоянства функции</span>
y = x³ (8- x)
" - " " + " " - " --------------- 0 ----------------- 8 ------------- нули функции : x =0 и x =8 .
y < 0 ,если x ∈ (-∞ ; 0 ) ∪ ( 8 ; ∞) .
y > 0 ,если x ∈ (0 ; 8) .
5. Определим промежутки монотонности и точки экстремума:
y '=( 8x³- x⁴) ' =( 8x³) ' - (x⁴ ) ' =8(x³) ' -4x³ =8*3x²-4x³ =24x²- 4x³ =4x²(6 -x).
y ' " + " "+ " " - " ---------------- 0 -------------- 6 ----------------
у ↑ ↑ max ↓
Функция возрастает при x ∈ (-∞ ;6] , убывает при x ∈ [ 6 ; +∞) .
у(6) =8*(6)³ - 6⁴ =(6)³ (8-6)=216*2 = 432 . (6 ; 432)_точка максимума.
Точки выпуклости и вогнутости
y '' =(y')' =(24x² - 4x³) ' = 48x -12x² =12x(4 -x).
x =0 и x =4 точки перегиба * * * y '' = 0 * * *
Выпуклый , если x ∈ ( -∞;0) и x ∈ ( 4 ;+∞) * * * y '' < 0 * * *вогнутый , если x ∈ ( 0 ;4 ) * * * y'' > 0 * * *
x→±∞ ⇒ y→ -∞ .
Таким образом характерные точки на графике
пересечение с координатными осями (0 ; 0) , (8; 0)
* * * функция положительно при x∈ (0 ; 8) * * *
точка максимума (6 ; 432) . (единственная точка экстремума)
точки перегиба :
(0 ;0 ) (от выпуклости к вогнутости) ;
(4 ; 4⁴) ⇔ (4 ; 256) (от вогнутости к выпуклости ) .