(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
(ac+bd)²+(ac-bd)²=a²c²+2acbd+b²d²+a²c²-2acbd+b²d²=2a²c²+2b²d²=2(a²c²+b²d²)
a²c²≠a²d²≠b²c²; b²d²≠a²d²≠b²c²
(a²+b²)(c²+d²)≠(ac+bd)²+(ac-bd)²
arcsin1/2=pi/6
arcsin корень из 3 на 2 = pi/3
arcsin корень из 2 на 2= pi/4
arccos1/2 = pi/3
arccos корень из 2 на 2 = pi/4
arccos корень из 3 на 2 = pi/6
Пусть S - длина круга, t, с - время, за которое 1-й велосипедист проходит круг, t+3, с -время за которое 2-й велосипедист проходит круг.
Тогда S/t - скорость 1-го велосипедиста, а - S/(t+3) - скорость второго велосипедиста. 12 мин = 720 с. Первый велосипедист проезжает расстояние на S больше, чем второй. Составим уравнение:
- на S сокращаем
- не подходит. время не может быть отрицательным
с - время, за которое проходит круг 1-й велосипедист
45+3=48 с - время, за которое проходит круг 2-й велосипедист.
1 способ
у=7х²-4х - графиком функции является параболой - ветви направлены вверх.
Следовательно наибольшего значения функции нет поскольку у →+∞.
Наименьшее значение функция будет достигать в вершине параболы:
х₀=-b/2a=4/14=2/7
y₀=7*(2/7)²-4*2/7=4/7-8/7=-4/7 - наименьшее значение
2 способ
Через производную.
y'=(7x²-4x)'=14x-4
14x-4=0
x=2/7
+ -
_________2/7________
Значит от (-∞; 2/7) функция убывает, следовательно х=2/7 точка минимума
у=7*(2/7)²-4*2/7=-4/7
Ответ у=-4/7