Question

Решите систему. если можно поподробнее)

Answer 1

Область значений синуса [-1; 1]
Произведение синусов равно 3/4.
Значит, возможны только два случая:
(1) sinx = $\sqrt{3} /2$ и siny = $\sqrt{3}/2$
(2) sinx = - $\sqrt{3} /2$ и siny = - $\sqrt{3}/2$

При этом произведение тангенсов этих же двух углов равно 3.
Значит возможны только два случая:
(1) tgx = tgy = $\sqrt{3}$
(2) tgx = tgy = - $\sqrt{3}$

Объединяя, получим:
1) sinx = √3/2, tgx = √3 ⇒ 
2) sinx = √3/2, tgx = - √3 ⇒
3) sinx = - √3/2, tgx = √3 ⇒
4) sinx = - √3/2, tgx = - √3 ⇒

Две серии решений для х:
x1 = π/3 + πk, k∈Z
x2 = - π/3 + πn, n∈Z