Пусть меньшая из боковых сторон равна х. АВ = х. Тогда вторая боковая сторона равна (х + 2), большее основание (х + 5). Меньшее основание также равно х (боковой стороне), так как АС - биссектриса угла А.
Тогда х + х + х + 2 + х + 5 = 67, откуда х = 60/4 = 15.
Итак,
АВ = 15
ВС = 15
CD = 17
AD = 20.
Задачу можно решить с помощью чертежа (<u> графически).</u> См. рисунок.
По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2
Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата.
Отсюда: Площадь квадрата вписанного в круг, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза.
<u>2-й вариант решения.</u>
Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его диагональ - d
Тогда его площадь равна
S₁=a²
Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна
d=а√2
Площадь этого квадрата
S₂ =d²=(а√2)=2а²
S₂:S₁=2а²:а²=2
180-176=4 (при пересечении двух прямых острый и тупой углы являются смежными,<1+<2=180 градусов)
Проекция отрезка не может быть больше самого отрезка, следовательно
короче или равно