Заметим, что неравенство не меняется при замене (x, y) на (y, x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = x.
Кроме того, неравенство не меняет вид и при замене (x, y) на (-y, -x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = -x.
Вся плоскость разбивается прямыми y = x, y = -x на четыре области; мы имеем право решить неравенство в любой из них, получить часть фигуры, а затем путём отражений достроить всю фигуру целиком.
Я буду решать неравенство в "верхней четверти", т.е. в области y ≥ |x|. В ней |y| = y, |x - y| = y - x.
1) Пусть x < 0, тогда |x| = -x, и неравенство примет вид
-x + y + y - x ≤ 2
2y - 2x ≤ 2
y ≤ x + 1
2) Если x ≥ 0, то |x| = x и неравенство упрощается:
x + y + y - x ≤ 2
2y ≤ 2
y ≤ 1
Строим и получаем то, что изображено на первом рисунке.
После отражений получим квадрат со стороной 2 с двумя отрезанными углами. Его площадь равна 4 - 1 = 3.
G(x²+y²)=1+lg13 ОДЗ х+у >0 ; x-y>0
lg(x+y)=lg(x-y)+lg8
--------------------------------
lg(x²+y²)=lg10+lg13
lg(x+y)=lg(x-y)*8
-----------------------------
lg(x²+y²)=lg130
lg(x+y)=lg(8x- 8y)
----------------------------
x²+y² =130
x+y=8x- 8y
----------------------------
x²+y² =130
7x=9y x=9y/7
(9y/7)²+y² =130
(81y²/49) +y² =130 домножим на 49
81у² +49у²= 6370
130у²=6370
у²=49 ⇒ у₁= 7 х₁=9*7/7 =9
у₂= -7 х₂=-7*9/7 = -9 - эта пара корней не подходит под ОДЗ
(3x - 1)(3x + 1) - (3x - 1)² = 9x² - 1 - 9x² + 6x - 1 = 6x - 2
