Есть такое свойство - сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов сторон, т.е.
D²+d²=2(a²+b²)
смотри файл.
дорисуем наш треугольник до параллелограмма. Стороны его будут 4 и 6, диагонали - d и 4
d²+4²=2(4²+6²)
d=2√22
медиана = d/2= √22
Ромб- это тот же самый квадрат
Если угол а равен 60, то и все углы равны по 60
Следовательно периметр ромба равен 9*4= 36
Найдём высоту,проверенную к основанию, по т.Пифагора,она равна 6.значит cosA=5/8,sin A=6/8,tgA=6/5.
=
Рассмотрим рисунок.
Половина плоского угла при вершине S равна 30°,
следовательно, угол ВSС=60°.
Треугольник ВSС равнобедренный и правильный , раз угол при вершине равен 60° ( пирамида правильная и проекция вершины падает на центр основания, проекции ребер на основание равны, и ребра равны между собой). Площадь боковой поверхности правильной пирамиды является суммой площадей ее граней.
Так как грани - правильные треугольники и равны между собой,
S бок =4 S BSC
Формула площади правильного треугольника
S BSC =<em>(а² √3):4</em>
<em>Sбок=</em>4*(а² √3):4=а² √3=<em>36 √3 </em>единиц площади.
<span>ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
В нашем случае АС - проекция наклонной МС, так как МА - перпендикуляр к плоскости АВС. <ACB=90° (дано). Значит по теореме о трех перпендикулярах СВ перпендикулярна МС или <MCB=90°.
Следовательно, треугольник МСВ - прямоугольный, что и требовалось доказать.
</span>