1 - ый велосипедист 2 - ой велосипедист
S₁ = 60 км/ч S₂ = 60 км/ч
t₁ = x час t₂ = (x + 1) час
V₁ = 60/x V₂ = 60/(x + 1)
Если первый велосипедист уменьшит скорость на 2 км/ч, то она станет равна V₁' = 60/x - 2= (60 - 2x)/x . Если второй велосипедист увеличит скорость на 20% , то есть на 1/5 часть, то его скорость будет равна
V₂' = 60/(x+1) + 12/(x + 1) = 72/(x + 1).
При этих условиях, время, затраченное первым велосипедистом будет равно :
![t_{1}'=\frac{60}{\frac{60-2x}{x}}=\frac{60x}{60-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%27%3D%5Cfrac%7B60%7D%7B%5Cfrac%7B60-2x%7D%7Bx%7D%7D%3D%5Cfrac%7B60x%7D%7B60-2x%7D)
А время, затраченное вторым велосипедистом будет равно :
![t_{2}'=\frac{60}{\frac{72}{x+1}}=\frac{60(x+1)}{72}](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B2%7D%27%3D%5Cfrac%7B60%7D%7B%5Cfrac%7B72%7D%7Bx%2B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B60%28x%2B1%29%7D%7B72%7D)
По условию задачи t₁' = t₂'
Составим и решим уравнение :
![\frac{60x}{60-2x}=\frac{60(x+1)}{72}\\\\\frac{x}{60-2x}=\frac{x+1}{72}\\\\\frac{x}{60-2x}-\frac{x+1}{72}=0\\\\\frac{72x-60x-60+2x^{2}+2x }{72(60-2x)}=0\\\\2x^{2}+14x-60=0\\\\x^{2} +7x-30=0\\\\x_{1}=3\\\\x_{2}=-10](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B60x%7D%7B60-2x%7D%3D%5Cfrac%7B60%28x%2B1%29%7D%7B72%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bx%7D%7B60-2x%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B72%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bx%7D%7B60-2x%7D-%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B72%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B72x-60x-60%2B2x%5E%7B2%7D%2B2x%20%7D%7B72%2860-2x%29%7D%3D0%5C%5C%5C%5C2x%5E%7B2%7D%2B14x-60%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%20%2B7x-30%3D0%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%3D3%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%3D-10)
x₂ = - 10 - не подходит
V₁ = 60 : 3 = 20 км/ч - скорость первого велосипедиста
V₂ = 60 : (3 + 1) = 60 : 4 = 15км/ч - скорость второго велосипедиста