2cos²x - sin2x + 4cos2x - sin2x = 0
<span>2cos²x - 2sin2x + 4cos2x = 0
</span><span>cos²x - sin2x + 2cos2x = 0
</span>cos²x - 2sinx·cosx + 2(cos²x - sin²x<span>) = 0
</span>3cos²x - 2sinx·cosx - 2sin²x = 0
Однородное уравнение. Делим обе части на cos²x, т.к. cos²x≠0
3 - 2tgx - 2tg²x = 0
2tg²x + 2tgx - 3 = 0
tgx = a
2a² + 2a - 3 = 0
D = 4 + 24 = 28
a = (-2 + 2√7)/4 = (-1 + √7)/2 или a = (-2 - 2√7)/4 = (-1 - √7<span>)/2
tgx = </span> (-1 + √7)/2 tgx = <span> (-1 - √7)/2</span><span>
x = arctg</span> (-1 + √7)/2 + πn x = -arctg (1 + √7) + πk
X1=3*1-6/10=3-0,6=2,4
x30=3*30-0,6=90-0,6=89,4
x100=3*100-0,6=300-0,6=299,4
Очевидно, количество хлеба,
полученные участниками раздела, составляют
возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть
первый ее член x, разность y. Тогда:
<span>
а 1-Доля первого - x, </span><span>
а2-Доля второго - x+y, </span><span>
а3-Доля третьего - x+2y,
</span>
а4-Доля четвертого - x+3y,
<span>
а5-Доля пятого - x+4у. </span>
На основании условия задачи составляем
следующие 2 уравнения:
После упрощений первое уравнение получает вид
x+2y=20, а второе 11x=2y.
Решив эту
систему, имеем:,
Значит, хлеб должен быть разделен на следующие
части: