Последовательность {
![x_{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bn%7D+)
} называется ограниченной сверху, если существует такое число M∈R , что для любого номера n,
![x_{n} \leq M](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bn%7D++%5Cleq+M)
<span> , <u>Последовательность</u></span> {
![x_{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bn%7D+)
} называется ограниченной снизу, если существует такое число m∈R, что для любого номера n,
![x_{n \geq m}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bn+%5Cgeq+m%7D+)
, Последовательность {
![x_{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bn%7D+)
} называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число M>0, что для любого номера n, l
![x_{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bn%7D+)
l
![\leq M](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleq+M)
, Последовательность {
![x_{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bn%7D+)
} называется неограниченной, если существует такое число M>0 , что существует такой номер n , что l
![x_{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bn%7D+)
l
![\geq M](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cgeq+M)