1) заметим, что 7^(㏒₂₇8) =7^(㏒₃³2³)=7^(㏒₃2)
7^(㏒₂₇8) /2^(㏒₃7) = 7^(㏒₃2) / 2^(㏒₃7) = 1
т.к прологарифмируем по основанию 3 числитель :
㏒₃ 7^(㏒₃2) =㏒₃2*㏒₃7
и знаменатель :
㏒₃2^(㏒₃7) =<span>㏒₃7*㏒₃2
</span> получили
㏒₃2*㏒₃7= ㏒₃7*㏒₃2 ,что и требовалось доказать
7^(㏒₂₇8) /2^(㏒₃7)=1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) (√5)^(㏒₅(√2-1)²) - (√3)^(㏒₃(√2-2)²) =5^(1/2㏒₅(√2-1)²) - 3^(1/2㏒₃(√2-2)²)=
5^(㏒₅(√2-1)) - 3^(㏒₃(√2-2))= √2-1-(√2-2) = √2-1-√2+2 =1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) ㏒₃81-In е +lg1000= ㏒₃3⁴- 1 +lg10³=4-1+3=6
2*㏒₇16 2*㏒₇2⁴
--------------------------------------------- = --------------------------------------- =
(㏒₃( √10+1) + ㏒₃( √10-1) )*㏒₇2 (㏒₃( √10+1)*( √10-1) )*㏒₇2
2*4㏒₇2 8 8 8
= ------------------------------ = --------- = ------------ = -------- = 4
(㏒₃( √10)²-1² )*㏒₇2 ㏒₃ 9 ㏒₃ 3² 2
X^2-25=(x-5)*(x+5). ^-это степень( в нашем случае квадрат).
Выделим полный квадрат:
x² + 12x + 48 = x² + 12x + 36 + 48 - 36 = (x + 6)² + 12
Квадрат числа будет наименьшим, когда он равен нулю и при x = -6, а наименьшее значение всего выражения равно 12.
Ответ: 12 при x = -6.
А) -корень из 3 приближенно равно -1,7; значит, числа -1; 0; 1;2;3;4;5; 6 принадлежат этому промежутку, всего чисел 8
б) корень из 7 приближенно равен 2, 6; значит, числа 3; 4; 5; 6 принадлежат промежутку, всего 4 числа целых, 7 не берем, так как промежуток открытый, круглая скобочка, а если квадратная скобочка, то число, стоящее в ней, берем.
Решение на фото,там все есть//////////////////////////////////////(упс за 2 и 4 номер,исправил)