Question

Нужно вычислить значение выражения

Answer 1

$1)\; log_{81}80=log_{3^4}(2^4\cdot 5)=\frac{1}{4}log_3(2^4\cdot 5)=\frac{1}{4}(log_32^4+log_35)=\\\\=\frac{1}{4}(4log_32+log_35)=log_32+\frac{1}{4}log_35\\\\2)\; log_427=log_{2^2}3^3=\frac{3}{2}log_23\\\\3)\; log_{256}125=log_{2^8}5^3=\frac{3}{8}log_25\\\\4)\; log_81}80\cdot log_427-log_{256}125=\\\\=(log_32+\frac{1}{4}log_35)\cdot \frac{3}{2}log_23-\frac{3}{8}log_25=\\\\=\frac{3}{2}log_32\cdot log_23+\frac{3}{8}\cdot log_35\cdot log_23-\frac{3}{8}log_25=$

$=\frac{3}{2}+\frac{3}{8}\cdot \frac{log_25}{log_23}\cdot log_23-\frac{3}{8}log_25=$

$=\frac{3}{2}+\frac{3}{8}log_25-\frac{3}{8}log_25=\frac{3}{2}=1,5$