Question

решите уравнение sin^2 x/2-5sin x/2+4=0.заранее большое спасибо!

Answer 1

$sin^2\frac{x}{2} - 5sin\frac{x}{2} + 4 =0$
Пусть $sin\frac{x}{2} = t , |t| \leq 1 (*)$

$t^2-5t + 4=0 D=24-16=9 t_1=(5+3)/ 2 = 4$, не удоволетворяет условию (*)
$t_2=(5-3)/2 = 1$, удоволетворяет условию (*)

$sin\frac{x}{2} = 1 \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n , n(Z x=\pi+ 4\pi n , n(Z$

Ответ: $x=\pi+ 4\pi n , n(Z$.