Question

Третий член арифметической прогрессии равен 7 а девятой член -18 найдите первый и шестой члены арифметической прогрессии

Answer 1

Арифметическая прогрессия задается параметрами:
- начальный элемент a₁
- разность прогрессии d

И тогда n-й элемент равен a₁+(n-1)d

Дано: а₃ = 7: a₉ = -18
Найти: a₁, a₆

В арифметической прогрессии для любых n и m одной четности элемент с индексом, равным среднему арифметическому n и m ((n+m)/2) равен среднему арифметическому элементов с индексами n и m.

6 = (3+9)/2, значит, a₆ есть среднее арифметическое элементов a₃ и a₉.

a₆ = (a₃+a₉)/2 = (7+(-18))/2 = -11/2

Разность между элементами a₃ и a₉ равна:
a₃-a₉ = (a₁+(3-1)d)-(a₁+(9-1)d) = a₁+2d-a₁-8d = -6d.
Отсюда d = (a₃-a₉)/(-6) = (7-(-18))/(-6) = -25/6

Т.к. a₃=a₁+2d, то a₁=a₃-2d

a₁ = 7-2*(-25/6) = 7+25/3 = 15+1/3