Распределение вероятностей случайной величины X <span>называется </span>равномерным<span> на отрезке </span><span>[a;b]</span><span>, если </span>плотность вероятностей<span> этой величины постоянна на данном отрезке и равна
</span>![\displaystyle p(x)= \left \{ {{ \dfrac{1}{b-a},~~~ x\in [a;b] } \atop {0~~~ ~~~,~~x\notin [a;b]}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+p%28x%29%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D%2C~~~+x%5Cin+%5Ba%3Bb%5D+%7D+%5Catop+%7B0~~~+~~~%2C~~x%5Cnotin+%5Ba%3Bb%5D%7D%7D+%5Cright.+)
<span>Математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке, есть середина отрезка и рассчитывается по формуле:
</span>
а дисперсия:
Решив систему уравнений
получим: 
Подставим в плотность вероятности, получим окончательный ответ
![p(x)=\displaystyle \left \{ {{ \frac{1}{6},~~~ x\in[5;11] } \atop {0,~~~ x\notin[5;11]}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%2C~~~+x%5Cin%5B5%3B11%5D+%7D+%5Catop+%7B0%2C~~~+x%5Cnotin%5B5%3B11%5D%7D%7D+%5Cright.+)
</span>
<span>Математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке, есть середина отрезка и рассчитывается по формуле:
</span>
а дисперсия:
Решив систему уравнений
Подставим в плотность вероятности, получим окончательный ответ