Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть
![y=e^{kx}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3De%5E%7Bkx%7D)
, тогда получаем характеристическое уравнение вида
![k^2+4k+3=0\\ (k+2)^2=1\\ \\ k+2=\pm1\\ k_1=-1\\ k_2=-3](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2%2B4k%2B3%3D0%5C%5C+%28k%2B2%29%5E2%3D1%5C%5C+%5C%5C+k%2B2%3D%5Cpm1%5C%5C+k_1%3D-1%5C%5C+k_2%3D-3)
Тогда общее решение будет иметь вид:
![\boxed{y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%3DC_1y_1%2BC_2y_2%3DC_1e%5E%7B-x%7D%2BC_2e%5E%7B-3x%7D%7D)
(2х - 7)(4х+6)<0
8x² - 28x + 12x - 42 < 0
8x² - 16x - 42 < 0
4x² - 8x - 21 < 0
4x² - 8x - 21 = 0
D = 64 + 168 = 232
х = (8+2√58)/8
х = (8 - 2√58)/8
2х+1≠0
х ≠ - 1/2
х ∈ ((8 - 2√58)/8; -1/2)∪( - 1/2;(8+2√58)/8))