Question

Найдите корень уравнения log8 (x^2+x)=log8(x^2-4)

Answer 1

$log_8(x^2+x)=log_8(x^2-4)$
Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и подлогарифмические выражения тоже равны.

$x^2+x=x^2-4\\ \\x^2+x-x^2=-4\\ \\x=-4$

Проверим, подставив х в исходное равенство.
$log_8((-4)^2+(-4))=log_8((-4)^2-4)\\ \\log_8(16-4)=log_8(16-4)\\ \\log_812=log_812$

Равенство верно, значит корень уравнения нашли верно.

Ответ: х=-4.