В обоих уравнениях выразим у через х - так удобнее строить графики:
![\left \{ {{y-x=-5} \atop {y+3x=11}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=x-5} \atop {y=-3x+11}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By-x%3D-5%7D+%5Catop+%7By%2B3x%3D11%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3Dx-5%7D+%5Catop+%7By%3D-3x%2B11%7D%7D+%5Cright.+)
График первой функции - прямая, проходящая через точки (0; -5) и (5; 0). График второй - прямая, проходящая через точки (0; 11) и (3; 2). Чертим, смотрим, где пересекаются. Это точка (4; -1) (это можно проверить, подставив х=4 и у= -1 в оба уравнения - в обоих случаях получаем верное равенство).
1) y = 5 cos x - 6 x + 4
Взять вначале производную: y'=-5sinx - 6
Приравнять ее к нулю:
-5sinx - 6 = 0, sinx=-6/5 - нет пересечений с осью Ох.
y' всегда меньше 0 (график ниже оси Ох), значит функция монотонно убывает. На [-3pi/2; 0] наименьшее значение функции будет в крайней точке x=0: y=5cos(0) - 6*0 + 4 = 5*1 + 4 = 9. Ответ: у=9
2) y = 6 x - 6 tg x + 11
y' = 6 - 6*(1/cos^2(x)) = 0, 6/cos^2(x) = 6, cos^2(x) = 1
cosx = 1, x=2pi*k
cosx=-1, x=pi + 2pi*k
На отрезке [-pi/4; 0] наименьшее значение в точке x=0: y=6*0 - 6tg(0) + 11 =11
Подставляем значение корня в уравнение: 3*(1^2)-a=0; 3-a=0; a=3. Ответ: a=3.
выражаем из 2 уравнения x. x=5+2y Подставим во 2